PSI Joliot-Curie/ Chateaubriand - Page de Synthèse
Contenu :
Objectifs de l'analyse de l'architecture des mécanismes
Résultat
Enoncé
L'analyse de l'architecture des mécanismes (mobilité et hyperstaticité) permet de vérifier si on est capable de :
Correction
Explications
Cela peut avoir un impact sur les 3 items proposés. A titre d'exemple, sur le Maxpid :
- afin de connaître le temps pour passer d'une position angulaire à une autre, peut-on trouver une relation entre la fréquence de rotation du de l'arbre du moteur et la fréquence de rotation du bras 5 par rapport au bâti ?
- afin de choisir le moteur, peut-on trouver une relation entre le couple moteur et les efforts extérieurs sur le bras 5 ?
- afin de choisir l'écrou, peut-on calculer les valeurs numériques des résultantes et moments des torseurs des efforts intérieurs ?
Impacts de l'architecture des mécanismes
Résultat
Enoncé
On effectue cette analyse car cela peut avoir des conséquences sur :
Correction
Explications
Le degré d'hyperstaticité peut avoir des conséquences sur quatre items. En effet, si le modèle est hyperstatique, la cotation devra être spécifique pour pouvoir assurer le montage. Cette cotation pourra exiger des moyens de production plus précis et, par conséquent, générer des surcoûts de production. Si cette cotation spécifique n'est pas respectée, le montage du mécanisme n'est pas garanti.
Modélisation d'un système réel
Résultat
Enoncé
A un système réel correspond toujours un seul modèle.
Correction
Explications
Selon l'objectif visé, les modèles peuvent être différents. Par exemple, pour un guidage en rotation réalisé par l'intermédiaire d'un roulement à deux rangées de billes à contact oblique et un roulement rigide à une rangée de billes, on choisira un modéle avec un degré d'hyperstaticité élevé pour définir les tolérances géométriques de la cotation mais on utilisera un modèle isostatique pour déterminer les efforts s'appliquant sur chaque roulement.
Torseur cinématique / torseur des actions mécaniques transmissibles
Résultat
Enoncé
Le nombre de composantes du torseur cinématique d'une liaison parfaite est lié au nombre de composantes du torseur des actions mécaniques transmissibles de cette même liaison.
Correction
Explications
Pour une liaison parfaite, ns+nc=6. Attention au cas particulier de la liaison hélicoïdale où certaines composantes sont liées.
Architecture des systèmes mécaniques
Classez ces modèles :
plateforme 6 axes Train épicycloïdal Ouvre portail automatique
Pompe à pistons axiaux
Robot Comax robot Ericc Plus d'éléments à catégoriser | chaîne ouverte Déposez ici Solution robot Ericc Robot Comax chaîne fermée Déposez ici Solution
Ouvre portail automatique Pompe à pistons axiaux
chaîne complexe Déposez ici Solution plateforme 6 axes Train épicycloïdal |
Liaison équivalente à des liaisons associées en série
Résultat
Enoncé
Lorsque des liaisons sont associées en série,
Correction
Liaison équivalente à des liaisons associées en parallèle
Résultat
Enoncé
Lorsque des liaisons sont associées en parallèle,
Correction
Hyperstaticité d'un modèle de mécanisme
Associez les adjectifs avec les valeurs du degré d'hyperstaticité :
hyperstatique isostatique Plus d'éléments à catégoriser | h=0 Déposez ici Solution isostatique h>0 Déposez ici Solution hyperstatique |
Nombre cyclomatique
Résultat
Enoncé
Soit L le nombre de liaisons et S le nombre de solides (bâti compris), le nombre cyclomatique vaut :
Correction
Explications
On appelle cycle, un chemin fermé ne passant pas deux fois par le même sommet.
A partir d'un graphe des liaisons donné, il est possible de vérifier qu'il existe un nombre maximal de cycles indépendants.
Sur des graphes de liaison simples, on peut aussi le déterminer sans calcul, simplement par observation.
A noter que, dans le cas d'une chaîne ouverte ou série, il est nul.
Interprétation du degré d'hyperstaticité
Résultat
Enoncé
le degré d'hyperstaticité h d'un modèle correspond :
Correction
Calcul du degré d'hyperstaticité (modélisation spatiale)
Résultat
Enoncé
Dans le cas d'une modélisation spatiale, le degré d'hyperstaticité peut être calculé suivant les relations suivantes :
Correction
Calcul du degré d'hyperstaticité (modélisation plane)
Résultat
Enoncé
Dans le cas d'une modélisation plane, le degré d'hyperstaticité peut être calculé suivant les relations suivantes :
Correction
Explications
Ce type d'étude correspond à une dégradation d'un modèle tridimensionnel, soient au maximum 3 équations scalaires pour chaque fermeture cinématique.
Lorsqu'on passe d'une modélisation spatiale à une modélisation plane, il faut bien veiller à recompter les mobilités, les inconnues cinématiques, en ne conservant que la rotation selon la direction normale au plan considéré, et les déplacements dans ce même plan.
Attention, dans le cas d'une modélisation plane, la valeur du degré d'hyperstatisme peut être différente que celle trouvée avec le modèle tridimensionnel.
Détermination de la mobilité
Résultat
Enoncé
Dans le cas d'une modélisation spatiale, la mobilité d'un mécanisme peut être calculée suivant les relations suivantes :
Correction
QCU
Résultat
Enoncé
Un modèle comportant des mobilités (m>0) est forcément isostatique (h=0).
Correction
Simulation sous Méca3D : interprétation de la mobilité
Résultat
Enoncé
Lors d'une simulation sous Méca3D, la valeur de la mobilité indique :
Correction
Simulation sous Méca3D : interprétation du degré d'hyperstaticité
Résultat
Enoncé
Lors d'une simulation statique ou dynamique sous Méca3D,
Correction
Explications
Les deux propositions sont vraies, mais dans le premier cas, cela peut être trompeur. En effet, pour un modèle hyperstatique, le nombre d'inconnues est supérieur au nombre d'équations. Pour simuler, le logiciel impose des valeurs nulles à h inconnues de liaisons. Il faut donc que l'utilisateur vérifie que ces hypothèses lui conviennent avant de se fier aux résultats de la simulations. Si ces hypothèses ne lui conviennent pas, il peut lui-même les imposer.
Il peut aussi modifier le modèle Méca3D pour le rendre isostatique.
Conception hyperstatique
Résultat
Enoncé
Une conception hyperstatique est une mauvaise conception.
Correction
Explications
D'une façon générale, les concepteurs recherchent préférentiellement des solutions techniques isostatiques. Mais dans certains cas, la conception hyperstatique est voulue :
- pour supprimer les jeux dans les liaisons en imposant une précharge
- pour limiter les déformations et les vibrations lorsque les efforts appliqués sont très importants (machine outil par exemple).