Q1 - Généralités sur la matrice d'inertie

Résultat

Enoncé

Voici quelques propositions concernant la matrice (ou opérateur) d'inertie. Lesquelles sont vraies ?

Correction

	La matrice d'inertie est toujours symétrique Voir la définition de la matrice dans le cours
	Les termes diagonaux de la matrice se nomment moments d'inertie
	Un moment d'inertie est défini par rapport à un plan Faux. Un moment d'inertie est défini par rapport à un axe. Par exemple, si la matrice est exprimé au point H, dans la base (x,y,z), le terme A de la matrice est le moment d'inertie par rapport à l'axe (H,x). Par contre, les produits d'inertie sont bien définis par rapport à des plans.
	La matrice d'inertie est toujours diagonale Non, la matrice n'est pas forcément diagonale. Elle le sera si le solide présente des éléments de symétrie ou si la matrice est exprimée dans la base principale d'inertie.
	La matrice d'inertie est toujours diagonalisable Puisque la matrice est symétrique, il existe forcément une base dite principale d'inertie dans laquelle l'expression est la matrice est diagonale.
	Les moments d'inertie sont toujours positifs ou nuls
	Les produits d'inertie sont toujours positifs ou nuls

Q2 - Forme de la matrice

Résultat

Enoncé

Quelle est la forme de la matrice d'inertie du porte moule représenté ci-contre ?

Porte-moule

Correction

Explications

Le solide ne possède qu'un plan de symétrie, (Oc, Xc, Zc). C'est la coordonnée en Y qui est symétrique. Donc tous les produits d'inertie qui comportent du Y sont nuls.

Q3 - Matrice diagonale

Résultat

Enoncé

Sélectionnez les pièces dont la matrice d'inertie est diagonale dans le repère associé à chaque figure :

Correction

	Moulinet à coupelle d'anémomètre Ce moulinet présente 3 plans de symétrie mais qui ne sont pas perpendiculaires. Néanmoins, on peut montrer, en raisonnant sur 3 masses ponctuelles par exemple, que tous les produits d'inertie sont nuls.
	"Lardon" pour rainure en T La pièce possède 2 plans de symétrie orthogonaux dans ce repère : (G, x, z) et (G, y, z). La matrice est donc diagonale.
	"Lardon" pour rainure en T La pièce ne possède qu'un seul plan de symétrie dans ce repère : (G, y, z). Seuls les produits d'inertie, E et F sont nuls. D est non nul.
	Barillet de pompe à pistons axiaux La pièce possède 2 plans de symétrie orthogonaux dans ce repère : (G, x, z) et (G, x, y)

Q4 - Cylindre de révolution

Résultat

Enoncé

Sélectionner le cylindre homogène dont la matrice est de la forme

Correction

Explications

Les coordonnées en x et y sont interchangeables. Donc A = B si l'axe du cylindre est suivant z !

Q5 - Théorème de Huygens

Résultat

Enoncé

Soit S un solide de masse M.

Sélectionnez les propositions correctes :

Planet solar

Correction

Q6 - Moments d'inertie d'un cylindre creux

Résultat

Enoncé

Soit S un cylindre de masse M.

Sélectionnez la ou les proposition(s) correcte(s) :

Cylindre creux

Correction

Q7 - Exploitation des propriétés de masse du modeleur volumique

Résultat

Enoncé

Une évaluation des caractéristiques inertielles d'une semelle de prothèse est réalisée par un modeleur volumique et les résultats fournis par les logiciels sont donnés ci-dessous.

Sélectionnez les propositions correctes :

Modèle et propriétés de masse

Correction

Explications

Le moment d'inertie en G selon l'axe x se lit directement dans les informations données au centre de gravité. Il faut juste veiller à faire la conversion correctement (x10^-9).

Pour le moment d'inertie en O selon l'axe x, il s'obtient en appliquant le théorème de Huygens entre deux axes parallèles.

Explication Q7

Q8 - Torseur cinétique

Résultat

Enoncé

Le torseur cinétique galiléen s'écrit :

Correction

	Vrai
	Faux

Explications

La résultante d'un torseur ne dépend pas du point de calcul. Quelque soit le point de calcul, la résultante du torseur cinétique vaut :

Q9 - Relations pour déterminer le moment cinétique

Résultat

Enoncé

On considère que A est fixe dans S. Quelles formules permettent de calculer un moment cinétique ?

Sélectionnez la ou les proposition(s) correcte(s) :

Planet solar

Correction

Explications

Les solutions 1 et 4 sont la traduction de l'application du champ des moments du torseur cinétique.

Q10 - Relations pour déterminer le moment dynamique

Résultat

Enoncé

On considère que A est fixe dans S. Quelles formules permettent de calculer un moment dynamique ?

Sélectionnez la ou les proposition(s) correcte(s) :

Planet solar

Correction


	Pas homogène.

	Relation des champs des moments entre A et G.

Q11 - Principe fondamental de la dynamique

Résultat

Enoncé

Le PFD s'écrit :

Correction

	Vrai
	Faux

Explications

Faux.

Q12 - Puissance transmise par une action mécanique extérieure

Résultat

Enoncé

La puissance d'une action mécanique (E) s'exerçant sur un solide (S) en mouvement par rapport à une référence galiléenne (0) est définie par :

Correction

Explications

La puissance d'une action mécanique est définie par le comoment du torseur de l'action mécanique extérieure par le torseur cinématique du solide (S) par rapport à la référence galiléenne. Cette expression est indépendante du point de calcul.

Q13 - Puissance des inter-efforts

Résultat

Enoncé

La puissance des inter-efforts entre deux solides (1) et (2) en mouvement relatif par rapport à une référence galiléenne (0) s'exprime par :

Correction

Q14 - Energie cinétique

Résultat

Enoncé

L'énergie cinétique galiléenne d'un solide (S) se détermine par le scalaire :

Correction

Q15 - Energie cinétique d'un solide en rotation

Résultat

Enoncé

Soit en solide (S) en rotation autour d'un axe fixe dans (0). Dans ce cas, l'énergie cinétique galiléenne du solide (S) a pour expression :

Correction

Explications

La deuxième proposition est acceptable si G est situé sur l'axe .

Q16 - Energie cinétique d'un solide animé d'un mouvement plan

Résultat

Enoncé

Soit en solide (S) animé d'un mouvement quelconque dans le plan . Dans ce cas, l'énergie cinétique galiléenne du solide (S) a pour expression :

Correction

Q17 - Inertie équivalente

Résultat

Enoncé

On cherche à déterminer l'inertie équivalente du système ramenée sur l'arbre d'entrée.

On pose :

- I1 et I2 les inerties des arbres 1 et 2 par rapport à leur axe de rotation ;

- , le rapport de transmission défini par

- p : pas de la vis 2 ;

- M : la masse de l'écrou 3 ;

- , le rendement du système vis écrou.

Schéma cinématique d'un vérin électrique

Correction

Q18 - Théorème de l'énergie cinétique

Résultat

Enoncé

Le théorème de l'énergie cinétique, parfois également appelé "théorème de l'énergie puissance", s'écrit, pour un ensemble (E) composé de n solides (Si), en mouvement par rapport à une référence galiléenne et en notant l'espace extérieur au solide isole (S) :

Correction

Q19 - Equilibrage statique et dynamique

Résultat

Enoncé

On considère un solide S en rotation autour d'un axe fixe.

Sélectionnez les propositions correctes.

Correction

	On dit qu'il y a équilibrage statique lorsque le solide S, mis dans une position quelconque, se stabilise dans une position d'équilibre.
	On dit qu'il y a équilibrage statique lorsque le solide S, mis dans une position quelconque, reste dans cette position.
	Le solide S est équilibré statiquement si son centre de gravité se trouve sur l'axe de rotation.
	On dit qu'il y a équilibrage dynamique si les actions mécaniques transmises par la liaison pivot sont indépendantes des effets d'inertie du mouvement de rotation (uniforme ou pas) des masses.
	On dit qu'il y a équilibrage dynamique si les moments transmis par la liaison pivot sont indépendants des effets d'inertie du mouvement de rotation (uniforme ou pas) des masses.
	Un solide équilibré dynamiquement n'est pas nécessairement équilibré statiquement.

Q20 - Au fait, pourquoi tout ça ?

Résultat

Enoncé

Quels types de problématiques peut-on résoudre en appliquant le principe fondamental de la dynamique ou le théorème de l'énergie cinétique ?

Correction

	Déterminer une loi de mouvement connaissant l'ensemble des actions mécaniques exercées lors de ce mouvement.
	Déterminer la déformation d'une pièce lors d'un mouvement.
	Déterminer les caractéristiques d'un actionneur nécessaire pour obtenir une loi de mouvement souhaitée pour un système.
	Déterminer les actions mécaniques de liaisons.

PSI Joliot-Curie/ Chateaubriand - Page de Synthèse

Q1 - Généralités sur la matrice d'inertie

Résultat

Enoncé

Correction

Q2 - Forme de la matrice

Résultat

Enoncé

Correction

Explications

Q3 - Matrice diagonale

Résultat

Enoncé

Correction

Q4 - Cylindre de révolution

Résultat

Enoncé

Correction

Explications

Q5 - Théorème de Huygens

Résultat

Enoncé

Correction

Q6 - Moments d'inertie d'un cylindre creux

Résultat

Enoncé

Correction

Q7 - Exploitation des propriétés de masse du modeleur volumique

Résultat

Enoncé

Correction

Explications

Q8 - Torseur cinétique

Résultat

Enoncé

Correction

Explications

Q9 - Relations pour déterminer le moment cinétique

Résultat

Enoncé

Correction

Explications

Q10 - Relations pour déterminer le moment dynamique

Résultat

Enoncé

Correction

Q11 - Principe fondamental de la dynamique

Résultat

Enoncé

Correction

Explications

Q12 - Puissance transmise par une action mécanique extérieure

Résultat

Enoncé

Correction

Explications

Q13 - Puissance des inter-efforts

Résultat

Enoncé

Correction

Q14 - Energie cinétique

Résultat

Enoncé

Correction

Q15 - Energie cinétique d'un solide en rotation

Résultat

Enoncé

Correction

Explications

Q16 - Energie cinétique d'un solide animé d'un mouvement plan

Résultat

Enoncé

Correction

Q17 - Inertie équivalente

Résultat

Enoncé

Correction

Q18 - Théorème de l'énergie cinétique

Résultat

Enoncé